Para resolver a equação x + 1/x = 3, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem essa condição. Vamos começar multiplicando ambos os lados da equação por x para eliminar o denominador:
x + 1 = 3x
Agora, vamos reorganizar a equação para isolar os termos que contêm x:
1 = 3x – x
1 = 2x
Para encontrar x, dividimos ambos os lados da equação por 2:
x = 1/2
Portanto, o valor de x que satisfaz a equação x + 1/x = 3 é 1/2.
Vamos verificar se esse valor realmente satisfaz a equação original:
Substituindo x = 1/2 na equação original:
(1/2) + 1/(1/2) = 3
Simplificando o segundo termo:
(1/2) + 2 = 3
3 = 3
A equação é verdadeira, então x = 1/2 é uma solução válida.
No entanto, devemos considerar que a equação original pode ter outras soluções. Vamos resolver a equação quadrática resultante da multiplicação inicial:
x + 1 = 3x
1 = 3x – x
1 = 2x
2x – 1 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula quadrática:
x = -b ± √(b² – 4ac) / 2a
Neste caso, a = 2, b = -1 e c = -1:
x = 1 ± √(1 + 8) / 4
x = 1 ± √9 / 4
x = 1 ± 3 / 4
Portanto, as soluções são:
x = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
x = (1 – 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2
Verificando as soluções:
Para x = 1:
1 + 1/1 = 2 ≠ 3
Para x = -1/2:
-1/2 + 1/(-1/2) = -1/2 – 2 = -2,5 ≠ 3
Portanto, a única solução válida para a equação x + 1/x = 3 é x = 1/2.
